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已知两条不同的直线
、
及平面
,给出四个下列命题:
(1)若
,
,则
;
(2)若
,
,则
;
(3)若
、
与
所成的角相等,则
;
(4)若
,
,则
.
其中正确的命题有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
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B
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
是棱
上的动点,
是
中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若二面角
的大小是
,求
的长.
本题满分15分)如图,在矩形
中,点
分别
在线段
上,
.沿直线
将
翻折成
,使平面
.
(Ⅰ)求二面角
的余弦值;
(Ⅱ)点
分别在线段
上,若沿直线
将四
边形
向上翻折,使
与
重合,求线段
的长。
(本题满分12分)在直三棱柱
中,
,直线
与平面
成
角;
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,已知直平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD⊥BD,AD=BD=a,E是CC
1
的中点,A
1
D⊥BE.
(I)求证:A
1
D⊥平面BDE;
(II)求二面角B―DE―C的大小;
如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE
为平行四边形,DC
平面ABC ,
,
.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当
取得最大值时,求证:AD=CE.
如图:在四棱锥
中,底面为菱形,
,
与底面
垂直,
,
为棱
的中点,
为
的中点,
为
的交点,
(1)求证:
;
(2)求锐二面角
的余弦值.
如图,正方体
的棱长为3,点
在
上,且
,点
在平面
上,且动点
到直线
的距离与
到点
的距离相等,在平面直角坐标系
中,动点
的轨迹方程是
一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:
①
;
②
与
成
角;
③
与
是异面直线;
④
.
其中正确结论的序号是___________.
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