题目内容

设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),x∈N,则f2011(x)=(  )
A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx
∵f0(x)=cosx,
∴f1(x)=f0′(x)=-sinx,
f2(x)=f1′(x)=-cosx,
f3(x)=f2′(x)=sinx,
f4(x)=f3′(x)=cosx

从第五项开始,fn(x)的解析式重复出现,每4次一循环.
∴f2011(x)=f4×502+3(x)=f3(x)=sinx,
故选C.
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