题目内容
(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最小值为8,求的值.
已知函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最小值为8,求的值.
(1)和,(2)
试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,首先确定定义域:然后对函数求导,在定义域内求导函数的零点:,当时,,由得或,列表分析得单调增区间:和,(2)已知函数最值,求参数,解题思路还是从求最值出发.由(1)知,,所以导函数的零点为或,列表分析可得:函数增区间为和,减区间为.由于所以,当时,,(舍),当时,由于所以且解得或(舍),当时,在上单调递减,满足题意,综上.
试题解析:(1)定义域:而 ,当时,,由得或,列表:
所以单调增区间为:和,(2)由(1)知,,所以导函数的零点为或,列表分析可得:函数增区间为和,减区间为.由于所以,当时,,(舍),当时,由于所以且解得或(舍),当时,在上单调递减,满足题意,综上.
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