题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴非负轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
(
为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程,当
时,将
化为直角坐标方程;
(2)若曲线与
相交于一点
,求
点的直角坐标使
到定点
的距离最小.
【答案】(1) ,
,
(2)
【解析】试题分析:(1)利用平方关系消参得到曲线的普通方程进而化为极坐标方程,由
化简得
,即可得到
化为直角坐标方程;
(2)当点到定点
的距离最小时,
的延长线过(1,0),此时
所在直线的倾斜角为
,数形结合可得结果.
试题解析:
(Ⅰ)由的参数方程得
,化简得
,
则,
.
由化简得
,
则:
.
(Ⅱ)当点到定点
的距离最小时,
的延长线过(1,0),
此时所在直线的倾斜角为
,
由数形结合可知,.
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