题目内容
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）
| A．8 | B．16 | C．32 | D．64 |
∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，
=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．
∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．
设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联解
，消去y得x2-12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
=x1+2，|BF|=x2+
=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．
故选：B
| p |
| 2 |
∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．
设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联解
|
∴x1+x2=12，
根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．
故选：B
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