题目内容
设抛物线y2=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为
，那么|PF|=（ ）
| 3 |
A．4
| B．8
| C．8 | D．16 |
解法1：设P（x0，y0），由题意可得A（2，y0），|PA|=2-x0，F（-2，0）
∵直线AF的斜率为
，点F到准线的距离为2p=4，
∴AF的倾斜角为60°，|AF|=
=8，
∴|AF|2=（2-（-2））2+y02=64，
∴y02=48，
又y02=-8x0，
∴x0=-6，
∴|PA|=2-x0=8，由抛物线的定义可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：数形结合法．如图右，由题设知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因为PA=PF，
所以△PAF为正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故选C．
∵直线AF的斜率为
| 3 |
∴AF的倾斜角为60°，|AF|=
| 4 |
| cos60° |
∴|AF|2=（2-（-2））2+y02=64，
∴y02=48，
又y02=-8x0，
∴x0=-6，
∴|PA|=2-x0=8，由抛物线的定义可知，|PF|=|PA|=8，
解法2：数形结合法．如图右，由题设知∠AFO=60°，PA∥FO，
所以∠FAP=60°，又因为PA=PF，
所以△PAF为正三角形，所以PF=FA=2FH=2p=8
故选C．
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