题目内容
17.已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(1)=2,则f(2013)的值为( )A. | 2 | B. | 0 | C. | -2 | D. | ±2 |
分析 根据函数奇偶性之间的关系求出函数f(x)是周期函数,即可得到结论.
解答 解:∵g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),
∴g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1),
∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1),
则f(x+2)=-f(x),
即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
则f(x)是周期为4的周期函数,
则f(2013)=f(1)=2,
故选:A
点评 本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的定义和性质进行转化,求出函数f(x)是周期函数是解决本题的关键.
练习册系列答案
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B. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为3R3 | |
C. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{9}$R3 | |
D. | 半径为R的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为$\frac{8\sqrt{3}}{9}$R3 |