题目内容

8．已知函数f（x）=x2+1，利用函数单调性的定义判断并证明函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性．

分析 可设x1＜x2＜0，已知函数的解析式，利用定义法进行求解．

解答 解：∵函数f（x）=x2+1在区间（-∞，0），
可以设x1＜x2＜0，
可得f（x1）-f（x2）=x12+1-（x22+1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数．

点评 此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=x2-2|x|-3a
（1）当a=1时，在所给坐标系中，画出函数f（x）的图象，并求f（x）的单调递增区间
（2）若直线y=1与函数f（x）的图象有4个交点，求a的取值范围．
19．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求an．
16．点P在圆O：x2+y2=1上运动．点Q在圆C：（x一3）2+y2=1上运动，则|PQ|的最小值为1．
3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值为$\sqrt{3}$．
13．已知函数y=logax3，下列哪个函数与其相同（　　）
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20．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
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（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记F（x）=$\frac{f（x）}{x}$-g（x），h（x）=-x2+2ax-$\frac{3}{4}$，设a≤2，如果对任意x1，x2∈[1，2]，都有F（x1）≥h（x2），求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（1）=2，则f（2013）的值为（　　）
A．2B．0C．-2D．±2
18．已知函数f（x）是R奇函数，在（0，+∞）是增函数且f（1）=0，则f（log2a）＞0的a的取值范围是（　　）
A．$\frac{1}{2}$＜a＜1或a＞2B．0$＜a＜\frac{1}{2}$C．0$＜a＜\frac{1}{2}$或a＞2D．a＞2

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