题目内容

7．（1）命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，若命题q是真命题，求实数m的取值范围．

分析 令f（x）=sinxcosx求出函数的最值，
（1）若命题p是真命题，m≤最小值；
（2）若命题q是真命题，m≤最大值．

解答 解：令f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
（1）若命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，是真命题，则m≤-$\frac{1}{2}$，
（2）若命题q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，是真命题，则m≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了恒成立问题和存在性问题，转化为最值是关键．

练习册系列答案
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①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；
②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016-x）≥2016；
③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
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