题目内容

a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

 

B

【解析】【思路点拨】只要看两个条件能不能相互推出即可.

函数f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b.当函数f(x)是一次函数时必然有a·b=0,即a⊥b;但当a⊥b,且|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数.故“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的必要而不充分条件.

 

练习册系列答案
相关题目

已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:

则方程g(f(x))=x的解集为____________.

 

函数f(x)=1+log2x,f(x)与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)

 

 

函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是(　　)

(A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞)

(C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞)

 

若m,n∈N*,则“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

 

已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是(　　)

(A)若x>0,y>0,则xy≤0

(B)若x≤0,y≤0,则xy≤0

(C)若x,y至少有一个不大于0,则xy<0

(D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy≤0

 

已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

 

下列命题中是真命题的是(　　)

(A)x∈R,使得sinxcosx=

(B)x∈(-∞,0),2x>1

(C)x∈R,x2≥x+1

(D)x∈(0,),tanx>sinx

 

已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(　　)

(A)AB∥CD

(B)AB与CD异面

(C)AB与CD相交

(D)AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

 

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