Question

已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

 

Answer 1

C

【解析】【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=±2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.

【解析】
如图,

对于函数f(x)=x2+1,当x=±2时,y=5.

故根据题意得a,b的取值范围为:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2.

∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.