Question

3．设随机变量X的概率分布为P（X=2k）=ak（a为常数，k=1，2，3，4，5），则P（X＞6）=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据公式得出P（X=2）=a，P（X=4）=2a，P（X=6）=3a，P（X=8）=4a，P（X=10）=5a，
求解得出a=$\frac{1}{15}$，运用概率公式得出P（X＞6）=P（X=8）+P（X=10）．

解答 解：∵随机变量X的概率分布为P（X=2k）=ak（a为常数，k=1，2，3，4，5），
∴P（X=2）=a，P（X=4）=2a，P（X=6）=3a，P（X=8）=4a，P（X=10）=5a，
∵a+2a+3a+4a+5a=1，
a=$\frac{1}{15}$，
∴P（X＞6）=P（X=8）+P（X=10）=9a=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意随机变量X的概率分布规律的合理运用．和为1的运用．