题目内容
13．曲线$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 由题意画出图形，利用定积分表示曲线$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1与两坐标轴所围成图形的面积，然后计算．
解答 
解：曲线$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=1与两坐标轴所围成图形如图，其中y=1+x-2$\sqrt{x}$，
所以面积为${∫}_{0}^{1}（1+x-2\sqrt{x}）dx$=（x+$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$）|${\;}_{0}^{1}$=1+$\frac{1}{2}-\frac{4}{3}$=$\frac{1}{6}$；
故选C．
点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示出面积．
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