Question

14．已知m∈R，复数z=$\frac{{{m^2}-2m}}{m+1}$+（m²-2m-3）i，当m为何值时，
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面第二象限．

Answer 1

分析 根据复数的基本概念建立条件关系进行求解即可．

解答 解：（1）若z∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=-1或m=3}\\{m≠-1}\end{array}\right.$，解得m=3．
（2）若z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-2m}{m+1}=0}\\{{m}^{2}-2m-3≠0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=0或m=2}\\{m≠3或m≠-1}\\{m≠-1}\end{array}\right.$，即m=0或m=2．
（3）若z对应的点位于复平面第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}-2m}{m+1}＜0}\\{{m}^{2}-2m-3＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1或0＜m＜2}\\{m＞3或m＜-1}\end{array}\right.$，即m＜-1．

点评 本题主要考查复数的有关概念，根据条件建立相应的方程或不等式关系是解决本题的关键．