题目内容

7．设a，b＞0，a+b=5，则$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值为3$\sqrt{2}$．

分析 利用柯西不等式，即可求出$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值．

解答 解：由题意，（$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，
∴$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值为3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．

练习册系列答案
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17．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
甲乙丙丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85√×××
 98×√××
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{1}{3}+π$B．$\frac{2}{3}+π$C．$\frac{1}{3}+2π$D．$\frac{2}{3}+2π$
15．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）
A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}
2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）
A．±$\frac{1}{2}$B．±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．±1D．±$\sqrt{2}$
12．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值．
（Ⅰ）确定a的值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．
19．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，则xy的最大值为（　　）
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{49}{2}$C．12D．16
16．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
日期123456789101112131415
天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
日期161718192021222324252627282930
天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率e为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my-1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G$（-\frac{9}{4}，0）$与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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