题目内容
19．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，则xy的最大值为（ ）| A． | $\frac{25}{2}$ | B． | $\frac{49}{2}$ | C． | 12 | D． | 16 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由图象知y≤10-2x，
则xy≤x（10-2x）=2x（5-x））≤2（$\frac{x+5-x}{2}$）2=$\frac{25}{2}$，
当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=5时，取等号，
经检验（$\frac{5}{2}$，5）在可行域内，
故xy的最大值为$\frac{25}{2}$，
故选：A
点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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9．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum _{i=1}^{8}w{\;}_{i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
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