Question

【题目】已知向量， ， ，且为锐角．

（1）求角的大小；

（2）求函数 ()的值域．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）由题意得，根据，求得即可；

（2）有（1），可化简，在利用直弦函数的值域和二次函数的性质，即可求解函数的值域.

试题解析：

(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，

2sin(A－)＝1，sin(A－)＝. 由A为锐角得A－＝，A＝.

(2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.

因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，

当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．