题目内容
【题目】已知向量
， 
， 
，且
为锐角．
（1）求角
的大小；
（2）求函数
(
)的值域．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）由题意得，根据
，求得
即可；
（2）有（1）
，可化简
，在利用直弦函数的值域和二次函数的性质，即可求解函数的值域.
试题解析：
(1)由题意得m·n＝
sinA－cosA＝1，
2sin(A－
)＝1，sin(A－)＝
. 由A为锐角得A－＝，A＝
.
(2)由(1)知cosA＝， 所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋
.
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]， 因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．
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