题目内容
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． 
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：PB⊥平面DEF．
【答案】
（1）证明：连结AC，设AC交BD于O，连结EO，
∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，
又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，
∵EO平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面EO
（2）证明：PD⊥底面ABCD，BC底面ABCD，
∴PD⊥BC，
∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，
∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，
∵DE平面PDC，∴BC⊥DE，
∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，
∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE平面DEF，EF平面DEF，
∴PB⊥平面DEF．
【解析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．
练习册系列答案
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【题目】通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由K2= 
得，K2= 
≈7.8
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”
D.有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”
