Question

【题目】设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣1，0）
B.（0，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=﹣2x＜0， ∴x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），
∵x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），
设y=ax2﹣2x+1的值域为B，
则（0，1]B．
由题意当a=0时，上式成立．
当a＞0时，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．
当a＜0时，ymax= ≥1，即 ≥0恒成立．
综上，a≤1．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：C．