Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为： （t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（2）解：直线l的参数方程为： （t为参数），

代入y2=4x，得到 ，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则 t1+t2=12 ，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=

【解析】（1）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（2）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到 ，设M，N对应的参数分别为t1 ， t2 ， 利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．