Question

（（本题满分14分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

Answer 1

解：（I）由已知

∴PG=4           ………4分
如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系
o—xyz，则
B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）
故E（1，1，0）

   ∴异面直线GE与PC所成角的余弦为……6分
（II）平面PBG的单位法向量

∴点D到平面PBG的距离为………10分
（III）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则
………14分

略