题目内容
(13分)四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,
, 
为
上两点,且
.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线PC与AE所成的角
(3)求二面角
的正切值.
的底面是边长为1的正方形,,, 为上两点,且.(1)求证:
面;(2)求异面直线PC与AE所成的角
(3)求二面角
的正切值.法1:(1)连BD交AC于O,连OE.
(2)过E作
交
于
,则
为异面直线所成的角或补角，由计算可得
，在
中用余弦定理可得
，则异面直线所成的角为
。
(2)由PA="1," AD=1, PD=
∴
PA⊥面ACD 又CD⊥AD ∴CD⊥PD.
取PD中点M. ∴AM⊥面PCD, 过M作MN⊥CE交CE于N.
连AN 则∠ANM为A-EC-PE切值.
AM=
.又△MNE∽△CDE 
∴
Pt△AMN中,
法2:以A为坐标原点.AB为
轴,AD为
轴,AP为
轴建立坐标系.
则B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1),
C(1,1,0), 
, E
(1)
.设面ACE法向量
∴BF//面ACE.
(2)
，
，
则异面直线所成的角为
(3)设面PCE法向量
则
∴二面角A-EC-P的正切值为
.
(2)过E作
交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得，在中用余弦定理可得，则异面直线所成的角为。(2)由PA="1," AD=1, PD=
∴
PA⊥面ACD 又CD⊥AD ∴CD⊥PD.取PD中点M. ∴AM⊥面PCD, 过M作MN⊥CE交CE于N.
连AN 则∠ANM为A-EC-PE切值.
AM=
.又△MNE∽△CDE ∴Pt△AMN中,
法2:以A为坐标原点.AB为
轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系.则B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1),
C(1,1,0), , E(1)
.设面ACE法向量∴BF//面ACE.
(2)
，，则异面直线所成的角为
(3)设面PCE法向量
则∴二面角A-EC-P的正切值为
.略
练习册系列答案
相关题目
，垂足为O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝
．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）
，（2）
．则B、O两点间的最大距离为 ．
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为
．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求
的值．
平面ABD，AE=a。
，求证：AB//平面CDE；
平面
平面A1BD；
是矩形，平面
平面
，已知
，
，且当规定主（正）视方向垂直平面
．若
、
分别是线段
、
上的动点，则
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点。
与直线
所成的角的大小；
的表面积。
的中点．
；（2）求证：
； 
-AB-C的平面角的正切值。