题目内容
（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．
（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．
证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵ F、M分别是BE、BA的中点
∴ FM∥EA, FM=
EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB. …………………12分
∵ F、M分别是BE、BA的中点
∴ FM∥EA, FM=
EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB. …………………12分
略
练习册系列答案
相关题目
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为
．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求
的值．
平面
平面A1BD；
是矩形，平面
平面
，已知
，
，且当规定主（正）视方向垂直平面
．若
、
分别是线段
、
上的动点，则
的边长为1，
平面
平面
为
边上的动点。
平面
； 
的位置，使平面
平面
。
中，
，垂足为
，且
． 
的大小；
为
的中点，已知
的长 
的棱长为
，
分别为棱
上的点，给出下列命题：
内总存在与直线
平行的直线；
平面
与
的长度之和为
使二面角
的大小为
；
与平面
，
与平面
，则
的大小与点
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点。
与直线
所成的角的大小；
的表面积。
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
；
，求
与平面
所成角的正弦值．