试题分析:(1)条件中

是前

项和

与第

项

之间的关系,考虑到当

时,

,因此可得

,又由

,从而可以证明数列

是以

为首项,

为公比的等比数列,∴通项公式

;(2)由(1)结合

,可得

,
从而

,因此考虑采用裂项相消法求

的前

项和,即有

;(3)由(2)及

,可得

,因此

可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前

项和,即有

①,

②,
①-②:

,
从而

.
(1)在

中,令

,可得

..............2分
当

时,

,
∴数列

是以

为首项,

为公比的等比数列,∴

; 4分
由(1)及

,∴

,
∴

,故

,..............6分
又∵

,...... 9分
∴

10分
(3)由(2)及

,∴

, 12分
∴

①,
①

可得:

②,
①-②:

,
∴

, 16分