如图.矩形长为6.宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆.数得落在椭圆内的黄豆数为225颗.以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A．16B．17C．18D．19 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．

解答解：黄豆落在椭圆外的概率为：$\frac{252}{300}=\frac{24-S}{24}$
解得：S=18．
故选：C．

点评本题考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，称为几何概型．

练习册系列答案

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18．某人射击一次，命中8-10环及不足8环的概率如下表：

命中环数	不足8环	8环	9环	10环
概率	0•45	0•27	x	0•13

则此人命中环数超过8环（不含8环）的概率是0.28．

19．（本题只限理科学生做）
已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且${S_n}=2{a_n}+{n^2}-3n-2$，n=1，2，3…
（Ⅰ）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•cosnπ，求数列{b_n}的前n项和P_n；
（Ⅲ）设${c_n}=\frac{1}{{{a_n}-n}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：${T_n}＜\frac{5}{6}$．

16．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则tan（α+β）=（　　）

3．向量$\vec a$=（x，x+2），$\vec b$=（1，2），若$\vec a∥\vec b$，则x=2；若（$\vec a-\vec b}$）⊥$\vec b$，则x=$\frac{1}{3}$．

13．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（　　）

20．已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{4}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

17．函数f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的单调递减区间是（　　）

14．我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny=lnf（x）^φ（x）=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得$\frac{y′}{y}$=φ′（x）lnf（x）+φ（x）$\frac{f′（x）}{f（x）}$，于是y′=f（x）^φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）$\frac{f′（x）}{f（x）}$]，运用此方法可以求得函数y=x^x（x＞0）在（1，1）处的切线方程是y=x．

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