题目内容
17.函数f(x)=2lnx+$\frac{1}{x}$的单调递减区间是( )A. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | B. | (0,$\frac{1}{2}$] | C. | [$\frac{1}{2}$,1) | D. | [1,+∞﹚ |
分析 求出原函数的导函数,由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围,则原函数的单调减区间可求.
解答 解:由f(x)=2lnx+$\frac{1}{x}$,得:f′(x)=$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$.
因为函数f(x)=2lnx+$\frac{1}{x}$的定义域为(0,+∞),
由f′(x)≤0,得:$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$≤0,即2x-1≤0,
解得:0<x≤$\frac{1}{2}$.
所以函数f(x)=2lnx+$\frac{1}{x}$的单调递减区间是:(0,$\frac{1}{2}$].
故选:B.
点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,是中档题.
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A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (-∞,0)∪(1,+∞) | D. | ∅ |