题目内容
14.我们把形如y=f(x)φ(x)的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边取对数得lny=lnf(x)φ(x)=φ(x)lnf(x),两边对x求导数,得$\frac{y′}{y}$=φ′(x)lnf(x)+φ(x)$\frac{f′(x)}{f(x)}$,于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)$\frac{f′(x)}{f(x)}$],运用此方法可以求得函数y=xx(x>0)在(1,1)处的切线方程是y=x.分析 由新定义,可得由f(x)=x,g(x)=x,所以f′(x)=1,g′(x)=1,所以y′=(1•lnx+x•$\frac{1}{x}$)xx,令x=1即可得到切线的斜率,再由点斜式方程,可得切线方程.
解答 解:由f(x)=x,g(x)=x,
所以f′(x)=1,g′(x)=1,所以y′=(1•lnx+x•$\frac{1}{x}$)xx,
所以y′|x=1=[(1•lnx+x•$\frac{1}{x}$)xx]x=1=1,
即:函数y=xx(x>0)在(1,1)处的切线的斜率为1,
故切线方程为:y-1=x-1,即y=x,
故答案为:y=x.
点评 本题考查导数的运用:求切线方程,同时考查对数法求导数的方法,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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