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若一个正方体的表面积为S
1
,其外接球的表面积为S
2
,则
=________.
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设正方体棱长为a,则正方体表面积为S
1
=6a
2
,其外接球半径为正方体体对角线长的
,即为
a,因此外接球的表面积为S
2
=4πr
2
=3πa
2
,则
=
=
.
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如图所示,四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧棱
底面
,且
,
是
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
如图,在四棱柱
中,底面ABCD和侧面
都是矩形,E是CD的中点,
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
如图,已知正方体
的棱长为2,E、F分别是
、
的中点,过
、E、F作平面
交
于G.
(l)求证:EG∥
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.
如图,在体积为
的正三棱锥
中,
长为
,
为棱
的中点,求
(1)异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥
的表面积.
已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的体积为
.
用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A.
B.
C.8
π
D.
如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A
1
O⊥平面ABCD,
.
(1)证明: A
1
BD // 平面CD
1
B
1
;
(2)求三棱柱ABD-A
1
B
1
D
1
的体积.
在三棱柱
中侧棱垂直于底面,
,
,
,且三棱柱
的体积为3,则三棱柱
的外接球的表面积为.
关 闭
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