题目内容

如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是的中点,过、E、F作平面于G.
(l)求证:EG∥
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.
(1)详见试题解析(2) (3)

试题分析:(1)两平行平面都与第三个平面相交,则交线平行;
(2)以为原点分别以轴,建立空间直角坐标系,平面的法向量为,求出平面的法向量,利用空间向量的夹角公式求二面角的余弦值.
(3)所求几何体是由正方体截去一个三棱台而得到, 所以,
(1)证明:在正方体中,因为平面平面,
平面平面平面平面

(2)解:如图,以为原点分别以轴,建立空间直角坐标系,
则有

设平面的法向量为则由

又平面的法向量为

所以截面与底面所成二面角的余弦值为
(3)解:设所截几何体的体积为
相似,




练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网