题目内容

如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
（1）证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证平面，由于平面，故只须在平面内找到一条直线与平行即可，而这一条直线就是平面与平面的交线，故连接，设其交于点，进而根据平面几何的知识即可证明，从而就证明了平面；（2）根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得，进而代入数值进行运算即可.
（1）证明：连结,交于
因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,
所以
因为平面,平面, 所以平面        6分
（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以       13分.
练习册系列答案
相关题目
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.

(1)证明: BC1//平面A1CD；
(2)设AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）
A．
8
3
B．4C．2D．
4
3
如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为               。
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S．
如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3) 求三棱锥的体积..
若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则＝________.
某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(    )
A．4
B．
C．
D．6

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