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如图,AB和CD是圆
的两条弦, AB与CD相交于点E,且
,
,则
______;
______.
试题答案
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,
.
试题分析:设
,由
得,
,由相交线定理得,
,即
,解得
;有圆周角定理可知,
,又
,所以
,所以
.
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如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证:PA
2
+PB
2
+PC
2
+PD
2
=8r
2
.
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG
2
=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
2
2
,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足
MF
•
FB
=
2
-1
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,当直线l交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为△PQM的垂心.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
是⊙
的直径,
是⊙
切线,
为切点,⊙
上有两点
、
,直线
交
的延长线于点
,
,
,则⊙
的半径是_______.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连结AD交⊙O于点E,连结BE.
求证:(1)BE=DE;
(2)∠D=∠ACE.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=( )
A.2
B.3
C.
D.2
如图:两圆相交于点
、
,直线
与
分别与两圆交于点
、
和
、
,
,则
.
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