题目内容
【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间
（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣ 
， ）恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1， 可得：f（x）=4cosx（ 
sinx+ 
cosx）﹣1
= 
sin2x+2cos2x﹣1
= sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
由 
（k∈Z），
解得： 
所以：f（x）的单调增区间为 
（Ⅱ）由题意：当 
时， 
原不等式等价于a2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，
即 
恒成立
令 
= 
∵ ，当x=0时，cosx取得最大值，即cosx=1时，那么g（x）也取得最大值为 
．
因此， 
．
【解析】（Ⅰ）先利用两角和余差的基本公式和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）求出f（x+ 
）的值，带到题设中去，化简，求函数在x∈（﹣ 
， ）的最值，即可恒成立，从而求实数a的取值范围．
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