题目内容
【题目】已知向量 与向量
的夹角为θ,且|
|=1,|
|=
.
(1)若 ∥
,求
;
(2)若 ﹣
与
垂直,求θ.
【答案】
(1)解:∵向量 与向量
的夹角为θ,且|
|=1,|
|=
,若
∥
,则θ=0°或180°,所以
=|
||
|cos θ=±
.
(2)解:若 ﹣
与
垂直,则(
)
=0,即|
|2﹣
=1﹣
cos θ=0,∴cos θ=
.
又0°≤θ≤180°,∴θ=45°.
【解析】(1)利用两个向量平行的性质,两个向量的数量积的定义,求得 的值.(2)利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义,求得cosθ的值,可得θ的值.
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