题目内容
如果直线
与圆
交于M,N两点,且M,N关于直线
对称,动点P(a,b)在不等式组
表示的平面区域内部及边界上运动,则
取值范围是( )





A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() ![]() ![]() |
D
试题分析:∵M,N是圆上两点,且M,N关于直线2x-y=0对称,
∴直线2x-y=0经过圆的圆心(


∴k=

∴约束条件为

根据约束条件画出可行域,


当Q点在原点O时,直线PQ的斜率为2,当Q点在可行域内的点B(4,0)处时,直线PQ的斜率为

结合直线PQ的位置可得,当点Q在可行域内运动时,其斜率的取值范围是:

从而得到w的取值范围

故选D.
点评:中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,能依题意首先求得m,k是解题的关键,使得规划问题得以深化.

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