题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
的极坐标方程为
.
(1)求点的直角坐标,并求曲线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
的两个交点为
,求
的值.
【答案】(1) ,
.(2)6.
【解析】试题分析:(1)本问考查极坐标与直角坐标的互化,以及参数方程化普通方程,根据公式,易得P点的直角坐标,消去参数
可得曲线C的普通方程为
;(2)本问考查直线参数方程标准形式下t的几何意义,将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得到关于t的一元二次方程,根据几何意义有
,于是可以求出
的值.
试题解析:(1)由极值互化公式知:点的横坐标
,点
的纵坐标
,
所以,消去参数
的曲线
的普通方程为:
.
(2)点在直线
上,将直线的参数方程代入曲线
的普通方程得:
,设其两个根为
,
,所以:
,
,
由参数的几何意义知:
.
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