Question

【题目】函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（0，3）
C.（ ，6）
D.（0，6）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a， ∵函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，
∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（1，2）内，
a＞0时，3x2﹣2a=0两根为± ，
若有一根在（1，2）内，则1＜ ＜2，
即 ＜a＜6，
a=0时，3x2﹣2a=0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，
a＜0时，3x2﹣2a=0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，
综合可得， ＜a＜6，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．