题目内容

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1 ， B1B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

【答案】解：如图所示，建立空间直角坐标系． 不妨取AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，1，2），
C（0，2，0），N（2，2，1），
=（0，1，2）， =（2，0，1），
∴ = = = ．

【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【题目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．

【题目】已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（Ⅰ）证明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

【题目】已知函数 ，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），线段AB的中点为C（x0 ， y0），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
（1）判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；
（2）若对任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（ ），n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn= （n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

【题目】已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．

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