Question

【题目】已知函数f（x）=cos（ωx+ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=cos（ωx+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 = ，

∴ω=2，f（x）=cos（2x+ ）．

令2x+ =kπ，求得x= ﹣ ，可得对称轴方程为 x= ﹣ ，k∈Z．

令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，

可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈Z

（2）解：当2x+ =2kπ，即x=kπ﹣ ，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．

当2x+ =2kπ+π，即x=kπ+ ，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．

∴f（x）取最大值时相应的x集合为{x|x=kπ﹣ ，k∈Z}；

f（x）取最小值时相应的x集合为{x|x=kπ+ ，k∈Z}

【解析】（1）由条件利用余弦函数的图象特征，求得ω的值，可得函数的解析式，再利用余弦函数的单调性得出结论．（2）由条件利用余弦函数的最值，求得f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．