题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
.
(1)若是
的中点,求证:
平面
;
(2)若,求证:平面
平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取的中点
,利用平几知识证明四边形
是平行四边形,即得
.最后根据线面垂直判定定理得
平面
;(2)由平均知识计算
,再由
,根据线面垂直判定定理得
面
,最后根据面面垂直判定定理得平面
平面
.
试题解析:解(1)取的中点
,连接
和
,由因为
是
的中点,
所以是
的中位线,所以
,
由题意,所以
,
所以四边形是平行四边形,所以
.因为
,所以
平面
;
(2)由题意,在直角梯形中,经计算可证得
,又
面
,
,
面
,又
面
,所以平面
平面
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目