题目内容
【题目】据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本
（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？
【答案】（1）
（
），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.
【解析】
试题（1）由待定系数法设出
将x=10，y=20代入可得
．（2）利润＝收入－成本，设利润为
可得
化为二次函数求最值即可．（3）平均成本＝
可化为
利用基本不等式求最小值．
试题解析：解：（1）（
） 2分
将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得3分
（） 4分
（2）设利润为则6分
因为
，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分
（3）
10分
当且仅当
，即
时上式“=”成立. 11分
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分
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