题目内容
．（本小题满分14分）
如图，平面
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点
G是线段CO的中点，
，
．求证：
（1）
平面
；
（2）
∥平面．
如图，平面
平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，，．求证：（1）
平面；（2）
∥平面．由题意可知，
为等腰直角三角形，
为等边三角形． …………………2分
（1）因为
为边
的中点，所以
，
因为平面平面，平面
平面
，
平面，所以
面
．…………………5分
因为
平面，所以
，
在等腰三角形内，，
为所在边的中点，所以
，
又
，所以平面；…………………8分
（2）连AF交BE于Q，连QO．
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以
，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是
，所以FG//QO. …………………12分
因为
平面EBO，
平面EBO，所以∥平面． …………14分
【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.
为等腰直角三角形，为等边三角形． …………………2分（1）因为
为边的中点，所以，因为平面
平面，平面平面，平面，所以面．…………………5分因为
平面，所以，在等腰三角形
内，，为所在边的中点，所以，又
，所以平面；…………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以
，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是
，所以FG//QO. …………………12分因为
平面EBO，平面EBO，所以∥平面． …………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.
略
练习册系列答案
相关题目
，
，
。
；
；
中，
，
，
，
分别是
的中点.
⊥平面
；
的大小.
，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，
平面
，
，
为
的中点，O为底面对角线的交点；
平面
的正切值。
是半径为
的半
圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
；
的距离. 
，则
=（ ）
B．
C．
D．
B
C．
D．