题目内容
（（本小题满分12分）
如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分别为AE，AB的中点。
(1)证明：PQ //平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
如图，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分别为AE，AB的中点。
(1)证明：PQ //平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。
|
解：（1）因为P，Q分别为 AE，AB的中点，所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
从而PQ//平面ACD．………………………………5分
（2）如图，连接CQ， DP.
因为Q为AB的中点，且AC
=BC，所以CQ⊥ AB.因为DC⊥ 平面ABC，EB//DC，
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝
EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP为AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝
，DP＝1，sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值为
………………12分略
练习册系列答案
相关题目
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点
G是线段
，
．求证：
平面
；
∥平面
平面
，底面
为
的中点．
平面
;
//平面
；
的平面角的大小.
中，
,
的长度。（12分）
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
，
为
为
中点．
平面
；
中，异面直线
与
的夹角的大小为__________
的球面上三点，且A
B=2，BC=4，
ABC=
为球心，则二面角0-AB-C的大小为（ )
B.
C.
D.
，D为BC的中点。
1—C的大小。