题目内容
（（本题满分13分）
如图，长方体
中，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小.
如图，长方体
中，，，，分别是的中点.(1)求证：
⊥平面；（2）求二面角
的大小.解：（1）以
为原点，射线
、
、
分别
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
。 ……………………………1分
则
，
，
，
，
，
，
，
，
.
由
，
，
所以
，
，又
∩
,
所以
………………7分
（2）由（1）知，平面的法向量就是，
设平面
的法向量为
，于是
，取
，得 
,
，
，
设二面角的大小为
，则
，所以
。 …………13分
为原点，射线、、分别轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 ……………………………1分 则，，，，，，，，.由
，，所以
，，又∩,所以
………………7分（2）由（1）知，平面
的法向量就是，设平面
的法向量为，于是，取，得 ,，，设二面角
的大小为，则，所以。 …………13分略
练习册系列答案
相关题目
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
．
的位置关系，并
说明理由；
的余弦值；
，使
？证明你的结论. 
平面
，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点
G是线段
，
．求证：
平面
；
∥平面
中，
,
的长度。（12分）
面
，
，
，
面
，
，且
在平面
，则
的长为 
的球面上三点，且A
B=2，BC=4，
ABC=
为球心，则二面角0-AB-C的大小为（ )
B.
C.
D.
平行于平面
，直线
在平面
平行 
异面 
平行或异面 
平行、相交或异面