Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=$\sqrt{3}$，过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP，则事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据条件求出射线AP与线段BC有公共点时，对应角∠BAP的取值范围，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵“射线AP与线段BC有公共点”，
∴当P在C处满足条件，
∵AB=3，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BAP=$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即∠BAC=30°，
即当0°≤∠BAP≤30°时，射线AP与线段BC有公共点，
则对应的概率P=$\frac{30°-0°}{90°-0°}=\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的应用，根据条件建立角度之间的关系是解决本题的关键．