题目内容
【题目】已知:三棱锥中,侧面
垂直底面,
是底面最长的边;图1是三棱锥
的三视图,其中的侧视图和俯视图均为直角三角形;图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分,其中点
在
平面内.
(Ⅰ)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整,并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)设二面角的大小为
,求
的值;
(Ⅲ)求点到面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)(3)
【解析】试题分析:(1)由三视图还原(如下图)可知, H为BC中点,
,
,所以
和
是直角三角形,
(2)由等体积法由
可求得点
到面
的距离。
试题解析:(Ⅰ)补充完整的三棱锥的直观图如图所示;
由三视图知和
是直角三角形.
(Ⅱ)如图,过作
交
于点
.
由三视图知,
,
,
∴在图中所示的坐标系下,相关点的坐标为: ,
,
,
,
则,
,
,
.
设平面、平面
的法向量分别为
,
.
由,
,得
令, 得
,
,即
.
由,
,得
,
令, 得
,
,即
.
,
,则
.
∵二面角的大小为锐角,∴
的值为
.
(Ⅲ)记到面
的距离为
,
由,
,
,
,
得,
,
,
.
又三棱锥的体积
,
由,可得:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积
的数据:
房屋面积( | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,