题目内容
【题目】已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= 
，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l： 
（t为参数）．
（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．
【答案】
（1）解：∵ρsinθ=y，ρ2= 
，
∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，
∴y2+3x2+3y2=12，
∴ 
∴圆锥曲线c的普通方程为 ，
由直线l： 
（t为参数），消t得 
，
所以直线l的直角坐标方程 ，
（2）解：将直线l的参数方程 
（m为参数），代入椭圆方程得：5m2﹣4m﹣12=0，
所以，m1+m2= 
，m1m2=﹣ 
，
所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= 
= 
【解析】（1）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；（2）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F1M|+|F1N|．
练习册系列答案
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【题目】某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取
部进行测试，其结果如下：
甲种手机供电时间（小时） |
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乙种手机供电时间（小时） |
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（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述
部乙种手机中随机抽取
部，记所抽
部手机供电时间不小于
小时的个数为
，求
的分布列和数学期望.
