题目内容
【题目】给出下列叙述: ①若α,β均为第一象限,且α>β,则sinα>sinβ
②函数f(x)=sin(2x﹣ )在区间[0,
]上是增函数;
③函数f(x)=cos(2x+ )的一个对称中心为(﹣
,0)
④记min{a,b}= ,若函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[﹣1,
].
其是叙述正确的是(请填上序号).
【答案】②④
【解析】解:对于①若α,β均为第一象限,且α>β,利用α=390°>60°=β,则sinα<sinβ,所以①不正确; ②函数f(x)=sin(2x﹣ )函数的周期为:π,x=
时,f(x)=sin(2x﹣
)取得最大值1,所以在区间[0,
]上是增函数;所以②正确;
③函数f(x)=cos(2x+ ),x=﹣
时,f(x)=cos(2x+
)=1,所以函数f(x)=cos(2x+
)对称中心为(﹣
,0)不正确;
④记min{a,b}= ,若函数f(x)=min{sinx,cosx}=
,根据三角函数的周期性,我们只看在一个最小正周期的情况即可,
设x∈[0,2π],
当 ≤x≤
时,sinx≥cosx,f(x)=cosx,f(x)∈[﹣1,
],
当0≤x< 或
x≤2π时,cosx>sinx,f(x)=sinx,f(x)∈[0,
]∪[﹣1,0].
综合知f(x)的值域为[﹣1, ].
则f(x)的值域为[﹣1, ].正确.
所以答案是:②④;
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
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