题目内容
【题目】设集合是
的两个非空子集,且满足集合
中的最大数小于集合
中的最小数,记满足条件的集合对
的个数为
.
(1)求的值;
(2)求的表达式.
【答案】(1),
.(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据具体数值,结合新定义,列举满足条件的数对:当时,即
,此时
,
,所以
,当
时,即
,若
,则
,或
,或
;
若或
,则
;所以
.(Ⅱ)由定义知,A,B无共同元素,分别在两部分取相应子集:当集合
中的最大元素为“
”时,集合
的其余元素可在
中任取若干个(包含不取),所以集合
共有
种情况,此时,集合
的元素只能在
中任取若干个(至少取1个),所以集合
共有
种情况,集合对
共有
对,再求和
试题解析:(1)当时,即
,此时
,
,所以
, 2分
当时,即
,若
,则
,或
,或
;
若或
,则
;所以
. 4分
(2)当集合中的最大元素为“
”时,集合
的其余元素可在
中任取若干个(包含不取),所以集合
共有
种情况, 6分
此时,集合的元素只能在
中任取若干个(至少取1个),所以集合
共有
种情况,
所以,当集合中的最大元素为“
”时,
集合对共有
对, 8分
当依次取
时,可分别得到集合对
的个数,
求和可得. 10分
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