题目内容
【题目】如图,多面体中,面
为矩形,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求与
所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
试题分析:(1)要证平面
,只需证明直线
垂直平面
内的两条相交直线
、
即可;(2)要求
与
所成的角,即求
与
所成的角,解三角形可求
与
所成角的余弦值;(3)过
作
于
又过
作
于
,连接
,说明
为二面角
的平面角,解三角形可求二面角
的余弦值.
试题解析:(1)∵是矩形,∴
又,则
, ∴
平面
(2)矩形,∴
,即
,
∴要求与
所成的角,即求
与
所成的角.
在中,由(1)知
面
,
∴中,
,
∴是
在面
内的射影,且
,
∴,
,
从而与
的成的角的余弦为
;
(3)∵中
,且
,
∴面
,
∴面面
,
为面
与面
的交线,
∴过作
于
,∴
面
,
又过作
于
,连接
,从而得:
,
∴为二面角
的平面角.
在矩形中,对角线
,
∴在中,
,
由(2)知在中,
,
而中,
,且
,∴
,
∴为等腰直角三角形且
为直角,
∴,
∴,
所以所求的二面角的余弦为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知三个班共有学生100人,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时).
| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(1)试估计班学生人数;
(2)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.