题目内容
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
（1）若|AB|=8，求抛物线
的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求
的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）
（1）
（2）
（3）
，设
直线PA的方程
，
解析试题分析：设
（1）由条件知直线
由
消去y，得
………1分
由题意，判别式
由韦达定理，
由抛物线的定义，
从而
所求抛物的方程为………3分
（2）设
。由（1）易求得
则
，点C到直线
的距离
将原点O（0，0）的坐标代入直线的左边，得
而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知
因此
……6分由（1），|AB|=4p。
由
知当
…8分
（3）由（2），易得设。
将
代入直线PA的方程
得
同理直线PB的方程为
将
代入直线PA，PB的方程得
考点：直线与椭圆相交求弦长，三角型面积
点评：本题（1）中应用焦点弦公式
计算较简单，（2）（3）对于高二期末考试难度大，不建议采用
练习册系列答案
相关题目
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆
到
．
是椭圆
中点
的轨迹方程；
过定点
，且与椭圆
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线
的取值范围．
)，离心率为
．
与直线
交于
点．
过
垂直时，求直线
到直线
时，求直线
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
的离心率；
的最大值为49，求椭圆C
，并经过点
，求此双曲线的标准方程．
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
。
求曲线
若过定点F（0，2）的直线交曲线
（点
在点
之间），且满足
，求
的取值范围。
及直线
．
为何值时，直线与椭圆有公共点？
，求直线的方程．
轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且
.
过点
，且与椭圆相交于
、
不同的两点，当
面积取得最大值时，求直线